某岛

… : "…アッカリ~ン . .. . " .. .
July 29, 2020

BOI 2020

BOI 2020

Day 1



Problem A. Colors

题意

交互式标题标题题目,给定 n,每次你能够将头发染成 1-n 中心的一个数字,若是相邻两次的数字差的相对值 >= C,那末男伴侣会注重,前往 1,不然前往 0。每一个色彩只能用一次,用尽能够少的扣问找到 C。

题解

很文雅的倍增机关。

Problem B. Mixture

题意

静态保护多少瓶调味料,每瓶调味猜中装有必然品质的 盐,胡椒与大蒜 的夹杂物,给定美食家最喜好的调味料的构成,每次扣问,能够增添一瓶新的调味料或删除一瓶之前增加过的调味料,前往最少须要几瓶能够夹杂出美食家最喜好的口胃。

题解

不会。

Problem C. Joker

题意

给定一张有 n 个点 m 条边的无向图,每次扣问给出一个区间 [L, R],问是不是存在奇环,使得环中不包罗区间中的点。

题解

是不是存在奇环,等价于二分图鉴定。静态能够 dfs,静态的话能够 dsu,最初外面套一层莫队算法便可。

固然也能够间接用 lct!

对删除 [l, r] 区间的边,咱们能够用近似破环为链的体例,转化为每次扣问保留 (r, l+m) 区间的边,明显边越少越轻易正当,知足枯燥性。咱们根据时辰挨次顺次拔出一切边,用 double-point 保护来由理到时辰 r 时,最大的 l 使适当前的状况正当便可。如许就能够贴 的代码了。

Day 2


Problem A. Graph

题意

给定一个边被红、蓝染色的无向图,求一组节点的权值计划,知足对一切的红边,联系干系的节点的权值和为 1,对一切的蓝边,权值和为 2,知足前提的根本上,最小化一切节点的权值和。

题解

让人想起了之前 Atcoder 上的一道染色的题。不过这个题是实数。做法是随意找个点和初始标记一路 dfs 下去把每一个节点标记成 ax+b 的情势,此中 a 属于调集 {-1, 0, 1},x 是一个待定系数,最初算出 x 的值便可,须要一些 insight。

Problem B. Village

题意

给定一个树,求两组错位摆列的计划 P,别离使得 \sum dist(i, P[i]) 的权值和最大和最小。

题解

起首最小的话明显尽能够互换相邻的结点编号就好了,咱们就每次找叶子,若是不互换过,就和父节点互换,如许最初有能够还剩一个,没干系随意找一个相邻结点再互换一次就好。

对最大的环境,咱们考查每条边 (u,v),那末这条边进献的上界是 min(sz[u], sz[v]),咱们发明能够机关计划让一切边的上界都到达,体例是只需考查重心,让每一个点都标记在另外一颗子树中便可。

如许看的话,仿佛是须要找一下重心的。。。可是 间接就上了。。只需证实如许机关以后,能够找到一个节点作为根,使得每一个节点都不落入统一子树中就好了。。而这是明显的,因为以重心朋分的话,子树的 size 不会跨越 n/2。

Problem C. Viruses

题意

基因序列是一个由 n 种数字构成的字符串,此中 0、1 为停止字符,其余为病毒字符,给定一张基因渐变的表格,每一个表格表现一个病毒字符能够会渐变成的基因串,一个基因序列每秒中,会有一个病毒字符渐变,一些病毒字符能够有多种渐变标的目的。给定一些形式串作为抗体,问每一个病毒字符所能构成的最短的,不被肆意一个抗体所辨认的停止序列的长度(或输入不存在)。

题解

不病毒串的时辰明显能够用近似最短路的体例 dp 出最利害度。。有病毒串的时辰开个主动机就好。。因为咱们须要撑持归并字符串的操纵,以是 dp 状况须要加维,记实在主动机中的状况区间,详细说来便是 dp[i][st][ed] 表现基因 i 睁开以后,从状况 st 到状况 ed 的最短途径长度。

判断 TLE 了。固然实质上是最短路模子,可是本题的边是狭义的,能够会与多个节点联系干系,Dijkstra 实在不太好写,以是用了 Bellman_Ford,斟酌到瓶颈首要在败坏(Relax)操纵上(每次都要跑一遍神似 Floyd 的 DP),感受改成 SPFA 可过。

换了 SPFA 以后仍是有一个点过不去,看来本题数据仍是很良知的。。

看了一下其余人的搞法,最快的 同窗很是利害,间接 Bellman_Ford 加了一个奇异的剪枝就过了,而后 看起来是惯例的 SPFA,在 Relax 的时辰跳过了无限的环境,道理就跟一些矩阵乘法的标题标题题目,须要优化掉内层轮回的取模差未几。

而后 和 的给都是 Dijkstra 正解。最猛的是 ,间接卡时,竟然还卡曩昔了 Orz。。。()

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